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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 42: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -3x^2 -6x +7$,    $ x_0=-4$

Antwort:

$ T_3(f,x,-4) = $ $ -17$ $ +$ $ (x+4)$ $ +$ $ (x+4)^2$ $ +$ $ (x+4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-3(x-2)}\sin(-5(x-2))+9$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(g,x,2) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 27$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -8\sin\left(\frac{1}{2}\left(4-x^2\right)\right)-4$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(h,x,2) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,-4 \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-2x-8}-8$,     $ x_0=-\frac{9}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{9}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -14$ $ +$ $ \left(x+\frac{9}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{9}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{9}{2}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017