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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 43: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 9x^2 +3x -2$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(f,x,2) = $ $ 40$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{3(x+7)}\sin(-5(x+7))-9$,    $ x_0=-7$

Antwort:

$ T_3(g,x,-7) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -27$ $ +$ $ (x+7)$ $ +$ $ (x+7)^2$ $ +$ $ (x+7)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2\sin\left(\frac{1}{3}\left(9-x^2\right)\right)+7$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(h,x,3) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 21$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,-3 \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-2x-6}+5$,     $ x_0=-\frac{7}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{7}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{2}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017