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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 47: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 2x^2 +6x -2$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3(f,x,-3) = $ $ -2$ $ +$ $ (x+3)$ $ +$ $ (x+3)^2$ $ +$ $ (x+3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{2(x+7)}\sin(4(x+7))-6$,    $ x_0=-7$

Antwort:

$ T_3(g,x,-7) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -18$ $ +$ $ (x+7)$ $ +$ $ (x+7)^2$ $ +$ $ (x+7)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -7\sin\left(\frac{1}{2}\left(4-x^2\right)\right)+8$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(h,x,2) = {\displaystyle\frac{1}{6}}\Biggl($ $ 48$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[\frac{5}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{3x-5}+2$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,2\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ 48$ $ +$ $ \left(x-2\right)$ $ +$ $ \left(x-2\right)^2$ $ +$ $ \left(x-2\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017