Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 48: Taylor-Polynome der Stufe 3

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 48] [nächste]
Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -4x^2 +5x -7$,    $ x_0=5$

Antwort:

$ T_3(f,x,5) = $ $ -82$ $ +$ $ (x-5)$ $ +$ $ (x-5)^2$ $ +$ $ (x-5)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-4(x+7)}\sin(-2(x+7))+2$,    $ x_0=-7$

Antwort:

$ T_3(g,x,-7) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 6$ $ +$ $ (x+7)$ $ +$ $ (x+7)^2$ $ +$ $ (x+7)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -8\sin\left(-\frac{1}{3}\left(9-x^2\right)\right)-3$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3(h,x,-3) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -9$ $ +$ $ (x+3)$ $ +$ $ (x+3)^2$ $ +$ $ (x+3)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{5}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{3x+5}-7$,     $ x_0=-\frac{4}{3}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{4}{3}\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ -96$ $ +$ $ \left(x+\frac{4}{3}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{4}{3}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{4}{3}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017