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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 49: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -3x^2 +8x -4$,    $ x_0=5$

Antwort:

$ T_3(f,x,5) = $ $ -39$ $ +$ $ (x-5)$ $ +$ $ (x-5)^2$ $ +$ $ (x-5)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-4(x+8)}\sin(2(x+8))-5$,    $ x_0=-8$

Antwort:

$ T_3(g,x,-8) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -15$ $ +$ $ (x+8)$ $ +$ $ (x+8)^2$ $ +$ $ (x+8)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -9\sin\left(\frac{1}{2}\left(4-x^2\right)\right)-6$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(h,x,2) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{5}{2}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x+5}+3$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-2\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 8$ $ +$ $ \left(x+2\right)$ $ +$ $ \left(x+2\right)^2$ $ +$ $ \left(x+2\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017