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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 50: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -6x^2 -8x +8$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3(f,x,-2) = $ 0 $ +$ $ (x+2)$ $ +$ $ (x+2)^2$ $ +$ $ (x+2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-5(x+5)}\sin(2(x+5))+9$,    $ x_0=-5$

Antwort:

$ T_3(g,x,-5) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 27$ $ +$ $ (x+5)$ $ +$ $ (x+5)^2$ $ +$ $ (x+5)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 4\sin\left(-\frac{1}{3}\left(9-x^2\right)\right)+9$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3(h,x,-3) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 27$ $ +$ $ (x+3)$ $ +$ $ (x+3)^2$ $ +$ $ (x+3)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-4, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x+8}-5$,     $ x_0=-\frac{7}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{7}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -8$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{2}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017