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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 51: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -8x^2 -9x +5$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3(f,x,-3) = $ $ -40$ $ +$ $ (x+3)$ $ +$ $ (x+3)^2$ $ +$ $ (x+3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{4(x+8)}\sin(9(x+8))-6$,    $ x_0=-8$

Antwort:

$ T_3(g,x,-8) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x+8)$ $ +$ $ (x+8)^2$ $ +$ $ (x+8)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 4\sin\left(-\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)-8$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(h,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -24$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[2, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x-4}+7$,     $ x_0=\frac{5}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{5}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 16$ $ +$ $ \left(x-\frac{5}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{5}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{5}{2}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017