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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 52: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 2x^2 +7x +3$,    $ x_0=5$

Antwort:

$ T_3(f,x,5) = $ $ 88$ $ +$ $ (x-5)$ $ +$ $ (x-5)^2$ $ +$ $ (x-5)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-3(x+6)}\sin(2(x+6))+5$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(g,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 15$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 7\sin\left(-\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)-6$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(h,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{6}}\Biggl($ $ -36$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{7}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{3x+7}+2$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-2\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ 48$ $ +$ $ \left(x+2\right)$ $ +$ $ \left(x+2\right)^2$ $ +$ $ \left(x+2\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017