Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 55: Taylor-Polynome der Stufe 3

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 55] [nächste]
Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 9x^2 +7x -9$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(f,x,3) = $ $ 93$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{6(x+2)}\sin(3(x+2))+5$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3(g,x,-2) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 10$ $ +$ $ (x+2)$ $ +$ $ (x+2)^2$ $ +$ $ (x+2)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2\sin\left(-\frac{1}{5}\left(25-x^2\right)\right)+4$,    $ x_0=-5$

Antwort:

$ T_3(h,x,-5) = {\displaystyle\frac{1}{15}}\Biggl($ $ 60$ $ +$ $ (x+5)$ $ +$ $ (x+5)^2$ $ +$ $ (x+5)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{3}{2}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x+3}+5$,    $ x_0=-1$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-1\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ \left(x+1\right)$ $ +$ $ \left(x+1\right)^2$ $ +$ $ \left(x+1\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017