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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 56: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 2x^2 +4x -7$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(f,x,2) = $ $ 9$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-3(x-3)}\sin(2(x-3))-4$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(g,x,3) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2\sin\left(-\frac{1}{5}\left(25-x^2\right)\right)-5$,    $ x_0=-5$

Antwort:

$ T_3(h,x,-5) = {\displaystyle\frac{1}{15}}\Biggl($ $ -75$ $ +$ $ (x+5)$ $ +$ $ (x+5)^2$ $ +$ $ (x+5)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,\frac{9}{2} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-2x+9}-3$,    $ x_0=4$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,4\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -4$ $ +$ $ \left(x-4\right)$ $ +$ $ \left(x-4\right)^2$ $ +$ $ \left(x-4\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017