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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 57: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 9x^2 +7x -6$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3(f,x,-3) = $ $ 54$ $ +$ $ (x+3)$ $ +$ $ (x+3)^2$ $ +$ $ (x+3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-4(x+5)}\sin(3(x+5))+6$,    $ x_0=-5$

Antwort:

$ T_3(g,x,-5) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ (x+5)$ $ +$ $ (x+5)^2$ $ +$ $ (x+5)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 7\sin\left(-\frac{1}{7}\left(49-x^2\right)\right)+9$,    $ x_0=-7$

Antwort:

$ T_3(h,x,-7) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 27$ $ +$ $ (x+7)$ $ +$ $ (x+7)^2$ $ +$ $ (x+7)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[4, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x-8}+2$,     $ x_0=\frac{9}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{9}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 6$ $ +$ $ \left(x-\frac{9}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{9}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{9}{2}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017