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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 58: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -5x^2 +8x +3$,    $ x_0=4$

Antwort:

$ T_3(f,x,4) = $ $ -45$ $ +$ $ (x-4)$ $ +$ $ (x-4)^2$ $ +$ $ (x-4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{2(x-7)}\sin(4(x-7))+9$,    $ x_0=7$

Antwort:

$ T_3(g,x,7) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 27$ $ +$ $ (x-7)$ $ +$ $ (x-7)^2$ $ +$ $ (x-7)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 2\sin\left(\frac{1}{3}\left(9-x^2\right)\right)+9$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(h,x,3) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 27$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[\frac{2}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{3x-2}-6$,    $ x_0=1$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,1\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ -80$ $ +$ $ \left(x-1\right)$ $ +$ $ \left(x-1\right)^2$ $ +$ $ \left(x-1\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017