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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 59: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 5x^2 +9x +4$,    $ x_0=-4$

Antwort:

$ T_3(f,x,-4) = $ $ 48$ $ +$ $ (x+4)$ $ +$ $ (x+4)^2$ $ +$ $ (x+4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{2(x-8)}\sin(4(x-8))+8$,    $ x_0=8$

Antwort:

$ T_3(g,x,8) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 24$ $ +$ $ (x-8)$ $ +$ $ (x-8)^2$ $ +$ $ (x-8)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -6\sin\left(\frac{1}{5}\left(25-x^2\right)\right)+9$,    $ x_0=5$

Antwort:

$ T_3(h,x,5) = {\displaystyle\frac{1}{5}}\Biggl($ $ 45$ $ +$ $ (x-5)$ $ +$ $ (x-5)^2$ $ +$ $ (x-5)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{7}{2}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x+7}-3$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-3\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -4$ $ +$ $ \left(x+3\right)$ $ +$ $ \left(x+3\right)^2$ $ +$ $ \left(x+3\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017