Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 6: Taylor-Polynome der Stufe 3

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 6] [nächste]
Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 2x^2 -8x +9$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(f,x,2) = $ $ 1$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-2(x+6)}\sin(-3(x+6))+4$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(g,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 8$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 4\sin\left(\frac{1}{8}\left(64-x^2\right)\right)+8$,    $ x_0=8$

Antwort:

$ T_3(h,x,8) = {\displaystyle\frac{1}{6}}\Biggl($ $ 48$ $ +$ $ (x-8)$ $ +$ $ (x-8)^2$ $ +$ $ (x-8)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,\frac{1}{3} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-6x+2}+5$,     $ x_0=\frac{1}{6}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{1}{6}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ \left(x-\frac{1}{6}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{1}{6}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{1}{6}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017