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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 60: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2x^2 -8x -5$,    $ x_0=-5$

Antwort:

$ T_3(f,x,-5) = $ $ -15$ $ +$ $ (x+5)$ $ +$ $ (x+5)^2$ $ +$ $ (x+5)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-4(x+7)}\sin(3(x+7))-7$,    $ x_0=-7$

Antwort:

$ T_3(g,x,-7) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -14$ $ +$ $ (x+7)$ $ +$ $ (x+7)^2$ $ +$ $ (x+7)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -8\sin\left(\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)+4$,    $ x_0=6$

Antwort:

$ T_3(h,x,6) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ (x-6)$ $ +$ $ (x-6)^2$ $ +$ $ (x-6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{4}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{3x+4}+4$,    $ x_0=-1$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-1\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ 80$ $ +$ $ \left(x+1\right)$ $ +$ $ \left(x+1\right)^2$ $ +$ $ \left(x+1\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017