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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 64: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 6x^2 +8x -4$,    $ x_0=-4$

Antwort:

$ T_3(f,x,-4) = $ $ 60$ $ +$ $ (x+4)$ $ +$ $ (x+4)^2$ $ +$ $ (x+4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{6(x-5)}\sin(-3(x-5))+7$,    $ x_0=5$

Antwort:

$ T_3(g,x,5) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 14$ $ +$ $ (x-5)$ $ +$ $ (x-5)^2$ $ +$ $ (x-5)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2\sin\left(-\frac{1}{8}\left(64-x^2\right)\right)+8$,    $ x_0=-8$

Antwort:

$ T_3(h,x,-8) = {\displaystyle\frac{1}{12}}\Biggl($ $ 96$ $ +$ $ (x+8)$ $ +$ $ (x+8)^2$ $ +$ $ (x+8)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,-\frac{4}{3} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-6x-8}-8$,     $ x_0=-\frac{3}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{3}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -14$ $ +$ $ \left(x+\frac{3}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{3}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{3}{2}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017