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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 65: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 4x^2 -5x -6$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(f,x,2) = $ 0 $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-3(x-8)}\sin(-4(x-8))-9$,    $ x_0=8$

Antwort:

$ T_3(g,x,8) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -27$ $ +$ $ (x-8)$ $ +$ $ (x-8)^2$ $ +$ $ (x-8)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 2\sin\left(\frac{1}{9}\left(81-x^2\right)\right)+5$,    $ x_0=9$

Antwort:

$ T_3(h,x,9) = {\displaystyle\frac{1}{9}}\Biggl($ $ 45$ $ +$ $ (x-9)$ $ +$ $ (x-9)^2$ $ +$ $ (x-9)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[1, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{6x-6}-3$,     $ x_0=\frac{7}{6}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{7}{6}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -4$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{6}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{6}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{6}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017