Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 7: Taylor-Polynome der Stufe 3

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 7] [nächste]
Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 3x^2 +2x -9$,    $ x_0=5$

Antwort:

$ T_3(f,x,5) = $ $ 76$ $ +$ $ (x-5)$ $ +$ $ (x-5)^2$ $ +$ $ (x-5)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{3(x-3)}\sin(2(x-3))+7$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(g,x,3) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 21$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 4\sin\left(\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)+4$,    $ x_0=6$

Antwort:

$ T_3(h,x,6) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ (x-6)$ $ +$ $ (x-6)^2$ $ +$ $ (x-6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,\frac{8}{3} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-3x+8}+5$,     $ x_0=\frac{7}{3}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{7}{3}\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ 96$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{3}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{3}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{3}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017