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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 70: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -4x^2 -7x +7$,    $ x_0=4$

Antwort:

$ T_3(f,x,4) = $ $ -85$ $ +$ $ (x-4)$ $ +$ $ (x-4)^2$ $ +$ $ (x-4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-3(x-3)}\sin(7(x-3))-9$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(g,x,3) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -27$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 8\sin\left(-\frac{1}{8}\left(64-x^2\right)\right)-4$,    $ x_0=-8$

Antwort:

$ T_3(h,x,-8) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x+8)$ $ +$ $ (x+8)^2$ $ +$ $ (x+8)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[2, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{3x-6}+4$,     $ x_0=\frac{7}{3}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{7}{3}\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ 80$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{3}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{3}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{7}{3}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017