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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 71: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2x^2 -4x +2$,    $ x_0=6$

Antwort:

$ T_3(f,x,6) = $ $ -94$ $ +$ $ (x-6)$ $ +$ $ (x-6)^2$ $ +$ $ (x-6)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{3(x+5)}\sin(-4(x+5))+5$,    $ x_0=-5$

Antwort:

$ T_3(g,x,-5) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 15$ $ +$ $ (x+5)$ $ +$ $ (x+5)^2$ $ +$ $ (x+5)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 9\sin\left(-\frac{1}{4}\left(16-x^2\right)\right)+8$,    $ x_0=-4$

Antwort:

$ T_3(h,x,-4) = {\displaystyle\frac{1}{4}}\Biggl($ $ 32$ $ +$ $ (x+4)$ $ +$ $ (x+4)^2$ $ +$ $ (x+4)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-3, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x+6}+6$,     $ x_0=-\frac{5}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{5}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 14$ $ +$ $ \left(x+\frac{5}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{5}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{5}{2}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017