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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 73: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -4x^2 +8x +2$,    $ x_0=4$

Antwort:

$ T_3(f,x,4) = $ $ -30$ $ +$ $ (x-4)$ $ +$ $ (x-4)^2$ $ +$ $ (x-4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{4(x+2)}\sin(8(x+2))-9$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3(g,x,-2) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -27$ $ +$ $ (x+2)$ $ +$ $ (x+2)^2$ $ +$ $ (x+2)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2\sin\left(\frac{1}{4}\left(16-x^2\right)\right)-9$,    $ x_0=4$

Antwort:

$ T_3(h,x,4) = {\displaystyle\frac{1}{6}}\Biggl($ $ -54$ $ +$ $ (x-4)$ $ +$ $ (x-4)^2$ $ +$ $ (x-4)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[\frac{4}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{6x-8}+8$,     $ x_0=\frac{3}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{3}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 18$ $ +$ $ \left(x-\frac{3}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{3}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{3}{2}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017