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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 74: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 2x^2 -7x -8$,    $ x_0=5$

Antwort:

$ T_3(f,x,5) = $ $ 7$ $ +$ $ (x-5)$ $ +$ $ (x-5)^2$ $ +$ $ (x-5)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-5(x+6)}\sin(2(x+6))+4$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(g,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 3\sin\left(\frac{1}{8}\left(64-x^2\right)\right)+7$,    $ x_0=8$

Antwort:

$ T_3(h,x,8) = {\displaystyle\frac{1}{8}}\Biggl($ $ 56$ $ +$ $ (x-8)$ $ +$ $ (x-8)^2$ $ +$ $ (x-8)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[\frac{4}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{6x-8}+3$,     $ x_0=\frac{3}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{3}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 8$ $ +$ $ \left(x-\frac{3}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{3}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{3}{2}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017