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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 9: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -4x^2 +3x +2$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(f,x,3) = $ $ -25$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{4(x+8)}\sin(-3(x+8))-6$,    $ x_0=-8$

Antwort:

$ T_3(g,x,-8) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x+8)$ $ +$ $ (x+8)^2$ $ +$ $ (x+8)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -4\sin\left(\frac{1}{9}\left(81-x^2\right)\right)-3$,    $ x_0=9$

Antwort:

$ T_3(h,x,9) = {\displaystyle\frac{1}{9}}\Biggl($ $ -27$ $ +$ $ (x-9)$ $ +$ $ (x-9)^2$ $ +$ $ (x-9)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,-2 \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-3x-6}-6$,     $ x_0=-\frac{7}{3}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{7}{3}\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ -80$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{3}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{3}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{3}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017