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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1784 Variante 13: Partialbruchzerlegung und Integration

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Variante   
(a)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon [10,\infty) \to \mathbb{R},\, x\mapsto \frac{ 3x^2 -29x +22}{ x^3 -3x^2 +4}. $

(i)
Bestimmen Sie die Nullstellen des Nenners von $ f$ und geben Sie sie aufsteigend sortiert an.

Antwort:

$ x_0 = $ ,         $ x_1 = $ ,         $ x_2 = $

(ii)
Kreuzen Sie den geeigneten Ansatz für die reelle Partialbruchzerlegung von $ f$ an.

$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x+x_0} + \frac{bx+c}{(x-x_1)^2}$
$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x-x_0} + \frac{b}{(x-x_0)^2} + \frac{c}{x+x_1}$
$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x+x_0} + \frac{b}{(x-x_0)^2} + \frac{c}{(x-x_1)^2}$
$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x-x_0} + \frac{b}{x-x_1} + \frac{c}{(x-x_1)^2}$

(b)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -24x^2 e^{-2x-6}. $

Bestimmen Sie die Stammfunktion $ F$ von $ f$, für die $ F(0) = 6e^{-6}$ ist und geben Sie den folgenden Wert an.

Antwort:

$ F\left(-3\right) = $ .

(c)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -24\pi x^3 e^{2x-... ...ft(\pi x^4e^{2x-2}\right)-12\pi x^4 e^{2x-2} \sin\left(\pi x^4e^{2x-2}\right). $

Bestimmen Sie die Stammfunktion $ F$ von $ f$, für die $ F(0) = 3$ ist und geben Sie den folgenden Wert an.

Antwort:

$ F\left(1\right) = $ .

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017