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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1784 Variante 10: Partialbruchzerlegung und Integration

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Variante   
(a)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon [10,\infty) \to \mathbb{R},\, x\mapsto \frac{ -6x^2 -32x -44}{ x^3 +9x^2 +24x +16}. $

(i)
Bestimmen Sie die Nullstellen des Nenners von $ f$ und geben Sie sie absteigend sortiert an.

Antwort:

$ x_0 = $ ,         $ x_1 = $ ,         $ x_2 = $

(ii)
Kreuzen Sie den geeigneten Ansatz für die reelle Partialbruchzerlegung von $ f$ an.

$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x+x_0} + \frac{b}{(x-x_0)^2} + \frac{c}{(x-x_1)^2}$
$ \displaystyle f(x) = \frac{ax+b}{x-x_0} + \frac{c}{(x-x_1)^2}$
$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x-x_0} + \frac{b}{(x-x_0)^2} + \frac{c}{x+x_1}$
$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x-x_0} + \frac{b}{x-x_1} + \frac{c}{(x-x_1)^2}$

(b)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 56x^2 e^{-2x-3}. $

Bestimmen Sie die Stammfunktion $ F$ von $ f$, für die $ F(0) = -14e^{-3}$ ist und geben Sie den folgenden Wert an.

Antwort:

$ F\left(-\frac{3}{2}\right) = $ .

(c)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 24\pi x^2 e^{-5x+... ...\pi x^3e^{-5x+5}\right)-40\pi x^3 e^{-5x+5} \sin\left(\pi x^3e^{-5x+5}\right). $

Bestimmen Sie die Stammfunktion $ F$ von $ f$, für die $ F(0) = -3$ ist und geben Sie den folgenden Wert an.

Antwort:

$ F\left(1\right) = $ .

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017