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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1784 Variante 58: Partialbruchzerlegung und Integration

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Variante   
(a)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon [10,\infty) \to \mathbb{R},\, x\mapsto \frac{ 2x^2 +7x -1}{ x^3 +5x^2 +8x +4}. $

(i)
Bestimmen Sie die Nullstellen des Nenners von $ f$ und geben Sie sie absteigend sortiert an.

Antwort:

$ x_0 = $ ,         $ x_1 = $ ,         $ x_2 = $

(ii)
Kreuzen Sie den geeigneten Ansatz für die reelle Partialbruchzerlegung von $ f$ an.

$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x+x_0} + \frac{bx+c}{(x-x_1)^2}$
$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x-x_0} + \frac{b}{x-x_1} + \frac{c}{(x-x_1)^2}$
$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x+x_0} + \frac{b}{(x-x_0)^2} + \frac{c}{(x-x_1)^2}$
$ \displaystyle f(x) = \frac{a}{x-x_0} + \frac{b}{x-x_1} + \frac{c}{x-x_2}$

(b)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 24x^2 e^{-2x-5}. $

Bestimmen Sie die Stammfunktion $ F$ von $ f$, für die $ F(0) = -6e^{-5}$ ist und geben Sie den folgenden Wert an.

Antwort:

$ F\left(-\frac{5}{2}\right) = $ .

(c)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 9\pi x^2 e^{-6x+6... ...\pi x^3e^{-6x+6}\right)-18\pi x^3 e^{-6x+6} \sin\left(\pi x^3e^{-6x+6}\right). $

Bestimmen Sie die Stammfunktion $ F$ von $ f$, für die $ F(0) = 2$ ist und geben Sie den folgenden Wert an.

Antwort:

$ F\left(1\right) = $ .

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017