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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1786 Variante 47: Entwicklungspunkt, Konvergenzradius und Ableitung von Potenzreihen

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Variante   
(a)
Sei die Abbildung $ f \colon U_{\rho_f}(x_f)\cap\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ gegeben durch

$\displaystyle f(x) := -\frac{1}{16}\sum\limits_{k=0}^{\infty} 8(k+1) (-8x-7)^k.$    

(i)
Bestimmen Sie den Entwicklungspunkt $ x_f$ und den Konvergenzradius $ \rho_f$ von $ f$.

Antwort:

Geben Sie die Brüche gekürzt und mit positivem Nenner an.

$ x_f = $ / ,         $ \rho_f = $ /

(ii)
Bestimmen Sie die erste Ableitung $ f^{\prime}$ in $ U_{\rho_f}(x_f)\cap\mathbb{R}$ und geben Sie den folgenden Wert an.

Antwort:

$ f^{\prime}\left(-\frac{15}{16}\right) = $ .

(b)
Sei die Abbildung $ g \colon U_{\rho_g}(x_g)\cap\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ gegeben durch

$\displaystyle g(x) := \sum_{k=1}^\infty -\frac{ 4k^2 +4k -9}{2k}(-2x+7)^k.$    

(i)
Bestimmen Sie den Entwicklungspunkt $ x_g$ und den Konvergenzradius $ \rho_g$ von $ g$.

Antwort:

Geben Sie die Brüche gekürzt und mit positivem Nenner an.

$ x_g = $ / ,         $ \rho_g = $ /

(ii)
Bestimmen Sie die erste Ableitung $ g^{\prime}$ in $ U_{\rho_g}(x_g)\cap\mathbb{R}$ und geben Sie den folgenden Wert an.

Antwort:

$ g^{\prime}\left(\frac{13}{4}\right) = $ .

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017