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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 181: Differentialgleichung erster Ordnung, integrierender Faktor

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Die Differentialgleichung

$\displaystyle y ( 1 + x y ) - x y~'= 0 \qquad (1)$

besitzt einen nur von $ y$ abhängigen integrierenden Faktor $ \mu$ .

$ \mu$ genügt der Differentialgleichung:

$ \displaystyle\frac{\mu'}{\mu}\ =\ $ $ \Big/ y$ + $ y^2$

Bestimmen Sie mit Hilfe von $ \mu(y)=1/y^2$ die allgemeine Lösung der Differentialgleichung $ (1)$ :

$ y\ =\ $ $ x^2$ + $ x\ \Big/ \Big($ $ c$ - $ x^2\Big)$

Wie lautet die Gleichung der Lösungskurve durch den Punkt $ P (2,- 2)$ ?

$ y\ =\ $ $ x^2$ + $ x\ \Big/ \Big($ - $ x^2\Big)$

Es gibt auch eine Lösungskurve, die durch den Punkt $ Q(1,0)$ geht. Wie lautet ihre Gleichung?

$ y\ =\ $ $ x^2$ + $ x\ \Big/ \Big($ - $ x^2\Big)$


   

(Aus: Scheinklausur HM III Kimmerle WS02/03)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017