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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 182: Die ersten und zweiten partiellen Ableitungen, kritische Punkte einer Funktion zweier Veränderlicher

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie für die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=x^4+y^4+2x^2y^2-26x^2-10y^2\,. $

die ersten und zweiten partiellen Ableitungen, die kritischen Punkte sowie deren Typ.

Antwort:


$ f_x=$ $ x^3$ $ +$ $ xy^2$ $ +$ $ x$         $ f_y=$ $ y^3$ $ +$ $ x^2y$ $ +$ $ y$
$ f_{xx}=$ $ x^2$ $ +$ $ y^2$ $ +$          $ f_{xy}=$ $ xy$
$ f_{yx}=$ $ xy$          $ f_{yy}=$ $ x^2$ $ +$ $ y^2$ $ +$
$ \Big($, $ \Big)$:    lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt

$ \Big($, $ \pm$$ \Big)$:    lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt

$ \Big(\,\pm$, $ \Big)$:    lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt

(aufsteigend sortiert nach Abstand zum Ursprung; auf zwei Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: Scheinklausur HM III Kimmerle WS02/03)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017