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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 193: wahr/falsch: Aussagen über Potentiale

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ D\subseteq\mathbb{R}^2$ . Sei $ g:D\longrightarrow\mathbb{R}^2$ ein Vektorfeld mit $ g(x,y)=\left(\begin{array}{c}g_1(x,y)\\ g_2(x,y)\end{array}\right)$ .

Sei $ E\subseteq\mathbb{R}^3$ . Sei $ h:E\longrightarrow\mathbb{R}^3$ ein Vektorfeld.

Sei $ K$ eine glatte Kurve mit regulärer Parameterdarstellung $ C:[0,\pi]\longrightarrow E$ .

Bestimmen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind.

a)
$ g_1(x,y)+g_2(x,y)y'$ ist exakte DGL $ \Longrightarrow$ $ g$ besitzt eine Potentialfunktion.

keine Angabe ,     wahr ,     falsch

b)
$ h$ besitzt eine Potentialfunktion $ \Longrightarrow$ das Kurvenintegral $ \displaystyle\int\limits_0^\pi h(C(t))\cdot\dot{C}(t)~dt=0$ .

keine Angabe ,     wahr ,     falsch

c)
$ \operatorname{div}(h)=0$ $ \Longleftrightarrow$ $ h$ besitzt eine Potentialfunktion.

keine Angabe ,     wahr ,     falsch

d)
$ \operatorname{rot}(h)=(0,0,0)^{\operatorname t}$ $ \Longleftrightarrow$ $ h$ besitzt eine Potentialfunktion.

keine Angabe ,     wahr ,     falsch


   
(Autor: Knödler)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017