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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 20: Reelle Partialbruchzerlegung

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Gegeben sei die rationale Funktion

$\displaystyle f(x)=\frac{3x^2-7x+5}{x^3-3x^2+4x-2}\,.$

Bestimmen Sie die Nullstellen $ z_1$ bis $ z_3$ des Nenners und geben Sie diese mit aufsteigenden Beträgen und danach mit aufsteigenden Argumenten ( $ \in [0,2\pi)$ ) sortiert ein.

$ z_1=$ $ +$ i $ z_2=$ $ +$ i $ z_3=$ $ +$ i

Geben Sie an, welcher Ansatz für die reelle Partialbruchzerlegung gewählt werden muß.

keine Angabe  
Ansatz 1 $ f(x)=\frac{A}{x-z_1}+\frac{B}{x-z_2}+\frac{C}{x-z_3}$
Ansatz 2 $ f(x)=\frac{A}{x-z_1}+\frac{Bx+C}{x^2-2\operatorname{Re}(z_2)x+\vert z_2\vert^2}$
Ansatz 3 $ f(x)=\frac{A}{x-z_1}+\frac{B}{x-z_2}+\frac{C}{(x-z_3)^2}$

Bestimmen Sie die Konstanten $ A$ bis $ C$ .

$ A=$ $ B=$ $ C=$

   

(Autor: Andreas App)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017