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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 214: Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems (3x2) und des transponierten Systemes


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Für welche $ b$ hat das Gleichungssystem

$\displaystyle \begin{array}{rcrcc}
-x_1 & + & 2x_2 & = & b_1\\
2x_1 & + & 2x_2 & = & b_2\\
2x_1 & - & x_2 & = &b_3
\end{array}$

eine Lösung?
b)
Wie lautet die allgemeine Lösung des transponierten Systems?

$\displaystyle \begin{array}{rcrcrcc}
-x_1 & + & 2x_2 & + & 2x_3 & = & b_1\\
2x_1 & + & 2x_2 & - & x_3 & = & b_2
\end{array}$

Antwort:

a)   $ b_1 =$ $ b_2$ $ -$ $ b_3$  
b) $ x_3 = t$ mit      $ t\in\mathbb{R}$ $ x_2 =$ $ b_1$ $ +$ $ b_2$ $ +$ $ t$  
    $ x_1 =$ $ b_1$ $ +$ $ b_2$ $ +$ $ t$  

(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1997)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017