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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 216: Grenzwert, Differentiation, Integral

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Berechnen Sie (Angabe des Ergebnisses genügt):
a) $ \displaystyle \lim\limits_{x\to0}\frac{1-\cos(2x)} {\sin^2(3x)}$

b) $ \displaystyle \frac{d}{dx} 2^{\rule[-3mm]{0mm}{6mm}\sqrt{x}}$
c) $ \displaystyle \int x\exp(x)\,dx$ d) $ \displaystyle \qquad \iiint\limits_{x^2+y^2+z^2\leq1} (x^2+y^2+z^2)\,dx\,dy\,dz$

Antwort:

a)
$ \lim\limits_{x\to0}\frac{1-\cos(2x)} {\sin^2(3x)}=$ .
b)
$ \frac{d}{dx} 2^{\rule[-3mm]{0mm}{6mm}\sqrt{x}}=\ln$ $ ($ $ \sqrt{x})^{-1}$ $ ^{\sqrt{x}}$ .
c)
$ \int x\exp(x)\,dx=(x-$ $ )\exp(x)+$ const.
d)
$ \qquad \iiint\limits_{x^2+y^2+z^2\leq1} (x^2+y^2+z^2)\,dx\,dy\,dz=$ $ \pi$ .
(Werte ggf. auf dritte Nachkommastelle runden.)
   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1997)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017