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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 217: Schwingungsdifferentialgleichung, periodische Lösung und Anfangswertproblem

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#./interaufg217.tex#Bestimmen Sie die periodische Lösung der Differentialgleichung

$\displaystyle u^{\prime\prime}+u^\prime+u=\cos(\omega t)\,, $

sowie für $ \omega=1$ die Lösung zu den Anfangswerten $ u(0)=u^\prime(0)=0$.


Antwort:
Partikuläre Lösung:
$ u_p=\alpha(($ - $ ^2)\cos(\omega t)+$ $ \sin(\omega t))$ mit $ \alpha=(($ -$ ^2)^2+$$ ^2)^{-1}$
Lösung des homogenen Systems: $ u_h=\exp(-t/$$ )(a\cos($ $ t)+b\sin($ $ t))$
Lösung des Anfangswertproblems: $ a=$ , $ b=$
(auf drei Nachkommastellen gerundet, $ w$ statt $ \omega$ verwenden)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1997)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018