Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 217: Schwingungsdifferentialgleichung, periodische Lösung und Anfangswertproblem


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

#./interaufg217.tex#Bestimmen Sie die periodische Lösung der Differentialgleichung

$\displaystyle u^{\prime\prime}+u^\prime+u=\cos(\omega t)\,,
$

sowie für $ \omega=1$ die Lösung zu den Anfangswerten $ u(0)=u^\prime(0)=0$.


Antwort:
Partikuläre Lösung:
$ u_p=\alpha(($ - $ ^2)\cos(\omega t)+$ $ \sin(\omega t))$ mit $ \alpha=(($ -$ ^2)^2+$$ ^2)^{-1}$
Lösung des homogenen Systems: $ u_h=\exp(-t/$$ )(a\cos($ $ t)+b\sin($ $ t))$
Lösung des Anfangswertproblems: $ a=$ , $ b=$
(auf drei Nachkommastellen gerundet, $ w$ statt $ \omega$ verwenden)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1997)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 12.  3. 2018