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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 217: Inhomogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung


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Bestimmen Sie die periodische Lösung der Differentialgleichung

$\displaystyle u''+u'+u=\cos(\omega t)\quad,
$

sowie für $ \omega=1$ die Lösung zu den Anfangswerten $ u(0)=u'(0)=0$.


Lösung:
Die Lösung der Differentialgleichung ergibt sich aus: $ u=u_p+u_h$. Die partikuläre Lösung der Differentialgleichung ist:

$ u_p=\alpha(($ - $ ^2)\cos(\omega t)+$ $ \sin(\omega t))$,
mit $ \alpha=(($ -$ ^2)^2+$$ ^2)^{-1}$
Die Lösung des homogenen Systems ist:
$ u_h=\exp(-t/$$ )(a\cos($ $ t)+b\sin($ $ t))$.
Für $ \omega=1$ ist
$ a=$
$ b=$
(Werte ggf. auf dritte Nachkommastelle runden. Anstatt dem griechischen $ \omega$ das lateinische w verwenden.)
   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1997)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017