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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 231: Mathematik-Online-Schiebepuzzle


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Ein Schiebepuzzle besteht aus 24 Teilen in einem Gehäuse mit $ 5\times
5$ Feldern, von denen eines frei bleibt. Benachbarte Teile können senkrecht oder waagrecht in das freie Feld verschoben werden.

\includegraphics[width=.45\linewidth]{g71_bild_sorted.eps}

\includegraphics[width=.45\linewidth]{g71_bild_permutation.eps}

Zur eindeutigen Kennzeichnung werden die Puzzleteile in der links gezeigten Ausgangskonfiguration in der obersten Zeile beginnend von links nach rechts durchnummeriert, und die Nummerierung wird in den darauffolgenden Zeilen fortgesetzt. Bei dem rechts gezeigten durchmischten Puzzle werden die Nummern der Teile nach dem gleichen Schema wieder abgelesen, und man erhält so die zugehörige Permutation $ \pi$.

Vervollständigen Sie die Permutation

$\displaystyle \pi=\left(\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr...
... & & \ & \ & \ & \ & 14 & 10 & & & & & \ldots
& & 4 &
\end{array}\right) \; .
$

Bestimmen Sie die Anzahl der Elemente im längsten Zyklus der Permutation und die Summe der Elemente im zweitlängsten Zyklus. Ist das rechte Schiebepuzzle lösbar, d.h. gibt es eine endliche Folge von Verschiebungen, die das Puzzle in die links gezeigte Ausgangskonfiguration überführt?

Lösung:

Anzahl der Elemente im längsten Zyklus:

Summe der Elemente im zweitlängsten Zyklus:

Schiebepuzzle lösbar: keine Angabe ,     ja ,     nein
   

(Autor: Joachim Wipper)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017