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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 237: Bernstein-Basis


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Zeigen Sie, dass die Bernstein-Polynome

$\displaystyle b_0(t)=(1-t)^2, \qquad b_1(t)=2t(1-t) \qquad {\mbox{und}} \qquad
b_2(t)=t^2 $

eine Basis für den Raum der Polynome vom Grad $ \leq 2$ bilden, und bestimmen Sie die Darstellung der Monome $ 1$, $ t$ und $ t^2$ bezüglich dieser Basis. Geben Sie die Matrix $ A$ für die Umrechnung der Koeffizienten

$\displaystyle \sum_{i=0}^2 \alpha_it^i=\sum_{j=0}^2\beta_j b_j(t),\quad \beta=A\alpha
$

an.

Lösung: (Die Koeffizienten sind als Dezimalzahlen anzugeben)

$ 1$ $ =$ $ b_0(t)$ $ +$ $ b_1(t)$ $ +$ $ b_2(t)$    
$ t$ $ =$ $ b_0(t)$ $ +$ $ b_1(t)$ $ +$ $ b_2(t)$    
$ t^2$ $ =$ $ b_0(t)$ $ +$ $ b_1(t)$ $ +$ $ b_2(t)$    

   

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017