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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 240: Anfangswertproblem für ein homogenes lineares Differentialgleichungssystem, Eigenwerte

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Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix

$\displaystyle A=\left( \begin{array}{cc} 8 & 3 \\ 3 & 0 \end{array} \right) $

und lösen Sie das Anfangswertproblem

$\displaystyle u^\prime(t)=Au(t), \quad u(0)=(1,0)^$t$\displaystyle \,. $

Antwort:
Eigenwerte: $ \lambda_1=$ $ \le$ $ \lambda_2=$
Eigenvektoren:
$ v_1=\Big($$ ,\ $ $ \Big)^{\operatorname t}$,          $ v_2=\Big($, $ \Big)^{\operatorname t}$
Lösung des Anfangswertproblems:
$ u(t) = $$ /$$ \big($ , $ \big)^{\operatorname t}\exp (\lambda_1 t) +$ $ /$$ \big($, $ \big)^{\operatorname t}\exp (\lambda_2 t)$
(kleinstmögliche ganze Zahlen, Vektoren mit positiver zweiter Komponente)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018