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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 242: Grenzwert einer Funktion, Differentiation, Integration

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Bestimmen Sie

a) $ \lim\limits_{t \to 0} \frac{\displaystyle 1 - \exp{(\lambda\,t)}} {\displaystyle \ln(1 - t)}$                         b) $ \frac{\partial}{\partial x_1} \ \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{x})$
c) $ \displaystyle \int\limits_0^1 \frac{\displaystyle x^2} {\displaystyle \sqrt{1 - x^2}} dx $                         d) $ \displaystyle \iiint\limits_{\scriptstyle \begin{array}{c} \scriptstyle x^2 + ... ...riptstyle 0 \leq z \leq b \end{array}} \vert x \, y \, z \vert \, dx \, dy \,dz$.

Antwort:

a)
$ \lambda+$
b)
$ a_1b_1$ ,     $ a_2b_3-a_3b_2$ ,     $ a_1b_2x_3-a_2b_1x_3$ ,     $ a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$ .
c)
$ \,\pi/$
d)
$ \frac{1}{2} ab^2$ ,      $ \frac{1}{4} a^2 b^2$ ,      $ \frac{1}{4} a^4 b^2$ ,      $ \frac{1}{2} a^4 b^2$ .


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017