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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 246: Residuen einer rationalen Funktion und Kurvenintegrale über Kreise

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Bestimmen Sie die Residuen von

$\displaystyle f(z) = \frac{1 + z^4}{z^3 - z^2} $

den Polstellen $ z = 0$ und $ z = 1$. Welche Werte kann $ \int\limits_{C} f(z)\,dz$ für einen entgegen dem Uhrzeigersinn orientierten Kreis, der nicht durch die Polstellen verläuft, annehmen?

Antwort:
$ \operatorname{Res}_{z=0} = $
$ \operatorname{Res}_{z=1} = $

Das Integral kann folgende Werte annehmen:
$ -4\pi$   i$ :$ keine Angabe richtig falsch
$ -2\pi$   i$ :$ keine Angabe richtig falsch
$ -2:$ keine Angabe richtig falsch
$ -1:$ keine Angabe richtig falsch
$ 0:$ keine Angabe richtig falsch
i$ :$ keine Angabe richtig falsch
$ 1:$ keine Angabe richtig falsch
$ 2:$ keine Angabe richtig falsch
$ 2\pi$   i$ :$ keine Angabe richtig falsch
$ 4\pi$   i$ :$ keine Angabe richtig falsch


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 26.  3. 2018