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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 246: Zusammenhang zwischen Residuen und komplexen Kurvenintegrale


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie die Residuen von $ f(z) = \frac{\displaystyle 1 + z^4}{\displaystyle
z^3 - z^2}$ an den Polstellen $ z = 0$ und $ z = 1$. Welche Werte kann $ \int\limits_{C} f(z)\,dz$ für einen entgegen dem Uhrzeigersinn orientierten Kreis, der nicht durch die Polstellen verläuft, annehmen?

Lösung:
$ \operatorname{Res}_{z=0} = $
$ \operatorname{Res}_{z=1} = $

Das Integral kann folgende Werte annehmen:
$ -4\pi i:$ keine Angabe richtig falsch
$ -2\pi i:$ keine Angabe richtig falsch
$ -2:$ keine Angabe richtig falsch
$ -1:$ keine Angabe richtig falsch
$ 0:$ keine Angabe richtig falsch
$ i:$ keine Angabe richtig falsch
$ 1:$ keine Angabe richtig falsch
$ 2:$ keine Angabe richtig falsch
$ 2\pi i:$ keine Angabe richtig falsch
$ 4\pi i:$ keine Angabe richtig falsch


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017