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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 252: Komplexe und reelle Fourier-Reihe einer trigonometrischen Funktion, Parseval-Identität


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie die Koeffizienten $ a_k, b_k$ und $ c_k$ der reellen und komplexen Fourier-Reihe von $ \vert\cos (x/2)\vert$ auf $ [-\pi ,
\pi]$. Welchen Wert hat die Summe

$\displaystyle s=\sum_{k=1}^{\infty}\left(\vert a_k\vert^2+\vert b_k\vert^2\right)\quad ?$

Antwort:
Für $ k>0$ ist $ a_k =\quad $ 0 , $ \displaystyle 1-\frac{1}{4k^2}$ , $ \displaystyle \frac{4\pi}{1-4 k^2}$ , $ \displaystyle \frac{4(-1)^k}{\pi(1-4 k^2)}$ , $ \displaystyle \frac{\pi^2(k^2-1)}{\pi-4 k^2}$
Für $ k>0$ ist $ b_k = \quad$ 0 , $ \displaystyle 1-\frac{1}{4k^2}$ , $ \displaystyle \frac{4\pi}{1-4 k^2}$ , $ \displaystyle \frac{4(-1)^k}{\pi(1-4 k^2)}$ , $ \displaystyle \frac{\pi^2(k^2-1)}{\pi-4 k^2}$

$ s= \ $ .

(auf drei Dezimalstellen runden)
   

(Autoren: Boßle/Höllig)

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017