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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 255: Divergenz, Rotation, Arbeitsintegral und Fluss durch eine Kreisscheibe

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Berechnen Sie für das Vektorfeld $ \vec{F}=r^2\,(1,2,3)^$t, $ r^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2$

a)
$ \operatorname{div}\vec{F}$,
b)
$ \operatorname{rot}\vec{F}$,
c)
das Arbeitsintegral über den entgegen dem Uhrzeigersinn durchlaufenen Halbkreis

$\displaystyle C: x_1^2+x_2^2=1, \; x_2 \geq 0, \; x_3=0\, $

d)
den Betrag des Flusses durch die Kreisscheibe

$\displaystyle S: x_1^2+x_2^2 \leq 1, \; x_3=0\,. $

Antwort:

a)
$ x_1 +$ $ x_2 +$ $ x_3$
b)
$ \operatorname{rot}\vec{F} = \left.\rule{0cm}{7ex}\right($
$ x_1 +$ $ x_2 +$ $ x_3,$
$ x_1 +$ $ x_2 +$ $ x_3,$
$ x_1 +$ $ x_2 +$ $ x_3$
$ \left.\rule{0cm}{7ex}\right)$
c)
d)
(auf drei Nachkommastellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018