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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 255: Divergenz, Rotation, Arbeitsintegral, Fluss durch eine Kreisscheibe


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Berechnen Sie für das Vektorfeld $ \vec{F}=r^2\,(1,2,3)^{\operatorname t},
\quad r^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2$

a)
$ \operatorname{div}\vec{F}$
b)
$ \operatorname{rot}\vec{F}$
c)
Das Arbeitsintegral über den entgegen dem Uhrzeigersinn durchlaufenen Halbkreis

$\displaystyle C: x_1^2+x_2^2=1, \; x_2 \geq 0, \; x_3=0$

d)
Den Betrag des Flusses durch die Kreisscheibe

$\displaystyle S: x_1^2+x_2^2 \leq 1, \; x_3=0$

Antwort:

a)
$ \operatorname{div}\vec{F} = $ $ x_1
+$ $ x_2
+$ $ x_3$
b)
$ \operatorname{rot}\vec{F} = \left.\rule{0cm}{7ex}\right($
$ x_1
+$ $ x_2
+$ $ x_3,$
$ x_1
+$ $ x_2
+$ $ x_3,$
$ x_1
+$ $ x_2
+$ $ x_3$
$ \left.\rule{0cm}{7ex}\right)$
c)
Arbeitsintegral =
d)
Fluss durch $ S =$
Angaben als Dezimalzahlen auf drei Nachkommastellen gerundet.


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017