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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 258: Rotation eines Vektorfeldes, Arbeits- und Flussintegrale bei einem Zylinder

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Bestimmen Sie die Rotation $ \vec{R}$ des Vektorfeldes

$\displaystyle \vec{F}=\left(-y(1+x^2)^{\displaystyle z}, x(1+y^2)^{\displaystyle z},0\right)^{\operatorname t}$

und berechnen Sie die Arbeitsintegrale $ A_j$ für beide Randkurven $ C_j$ sowie mit Hilfe des Satzes von Stokes den Fluss von $ \vec{R}$ nach außen durch jede der Randflächen (Boden, Deckfläche, Mantel) des Zylinders

$\displaystyle Z: x^2+y^2\leq 1, \quad 0 \leq z \leq 1 \; .$

\includegraphics{P429_bild}

Antwort:

$ A_0 =$

$ A_1 =$

Fluss durch den Boden:

Fluss durch die Deckfläche:

Fluss durch den Mantel:

(auf drei Nachkommastellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 12.  3. 2018