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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 259: Skalierungen einer Fourier-Transformation


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Leiten Sie aus der Fourier-Transformation $ \hat{f}(w) =
\frac{2}{1+w^2}$ der Funktion $ f(x)=\exp (-\vert x\vert)$ die Fourier-Transformationen von

$\displaystyle f(2x-1)\,,\,(3-x)f(x) \,,\, \cos x \, f(x)$

ab.

Antwort:
Die Fourier-Transformation von $ f(2x-1)$ hat die Gestalt

keine Angabe , $ a/(b+w^2)+ciw/(d+w^2)^2$ ,
$ a/(b+(w-1)^2)+c/(d+(w+1)^2)$ $ a\exp(biw/c)/(d+w^2)$ ,

mit den ganzzahligen Parametern

$ a=$ , $ b=$ ,
$ c=$ , $ d=$ .

Die Fourier-Transformation von $ (3-x)f(x)$ hat die Gestalt

keine Angabe , $ a/(b+w^2)+ciw/(d+w^2)^2$ ,
$ a/(b+(w-1)^2)+c/(d+(w+1)^2)$ $ a\exp(biw/c)/(d+w^2)$ ,

mit den ganzzahligen Parametern

$ a=$ , $ b=$ ,
$ c=$ , $ d=$ .

Die Fourier-Transformation von $ \cos x \, f(x)$ hat die Gestalt

keine Angabe , $ a/(b+w^2)+ciw/(d+w^2)^2$ ,
$ a/(b+(w-1)^2)+c/(d+(w+1)^2)$ $ a\exp(biw/c)/(d+w^2)$ ,

mit den ganzzahligen Parametern

$ a=$ , $ b=$ ,
$ c=$ , $ d=$ .

   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017