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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 26: Lösbarkeit, lineares Gleichungssystem mit Parameter (3x3)


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem.

\begin{displaymath}
\begin{array}{rcrcrcc}
\alpha x_1&-&2x_2& & &=&4\\
-x_1&-&x_2&+&2x_3 &=&\beta \\
x_1&+&x_2&-&x_3 &=&0
\end{array}\end{displaymath}

a)
Für welches $ \alpha_*$ ist die Lösbarkeit des Gleichungssystems von $ \beta$ abhängig?
b)
Für welches $ \beta_*$ besitzt das Gleichungssystem für alle $ \alpha$ eine Lösung?
c)
Bestimmen Sie für die Parameter $ \alpha_*$ und $ \beta_*$ alle Lösungen des Gleichungssystems.
Antwort:

a)
b)
c)  
 
$ x=\left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
1
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right) t +
\left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
-2
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)$
mit $ t \in \mathbb{R}$


   

(Autor: Jörg Hörner)

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017