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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 262: Divergenz, Rotation und Flüsse durch eine Hemisphäre

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für

$\displaystyle \vec{F}= (y^2, x, z^2)^{\operatorname t}$

$ \operatorname{div}\vec{F}$ und $ \operatorname{rot}\vec{F}$ und bestimmen Sie die Flüsse von $ \vec{F}$ und $ \operatorname{rot}\vec{F}$ durch die Hemisphäre

$\displaystyle S:\, x^2+y^2+z^2=1,\quad z \geq 0 $

nach oben.

Antwort:
$ \operatorname{div}\vec{F}=$ $ z$,         $ \operatorname{rot}\vec{F}=\,($, , + y $ \,)^{\operatorname t}$
Fluss von $ \vec{F}$ durch $ S$: ,         Fluss von $ \operatorname{rot}\vec{F}$ durch $ S$:
(auf drei Nachkommastellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018