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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 264: Fluss durch einen Zylindermantel


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Berechnen Sie den Fluß des Vektorfeldes

$\displaystyle \vec{F}= s^{2z} \left(
\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right),
\; s=\sqrt{x^2+y^2}
$

durch den Mantel $ (s=a)$ des Zylinders $ Z: \; s \leq a, \, 0 \leq
z \leq 1$ nach außen, sowie mit Hilfe des Satzes von Gauß $ \displaystyle \iiint\limits_{Z}
\operatorname{div}\vec{F}\,dx\,dy\,dz$.

Antwort:

Die Lösung für den Fluss durch den Mantel hat die Form:

keine Angabe , $ \displaystyle
\pi\left(\alpha a^3-\beta a\right)$ , $ \displaystyle
\frac{\pi}{\ln a}\left(\alpha a^4-\beta
a^2\right)$

mit den Koeffizienten $ \alpha=$ , $ \beta=$ .

$ \displaystyle \iiint\limits_{Z}
\operatorname{div}\vec{F}\,dx\,dy\,dz = $
keine Angabe , $ \displaystyle
\pi \left( \left( \frac{1}{\ln a}(\alpha
a^4+\beta a^2)\right)+\gamma a^4\right)$ , $ \displaystyle
\pi \left( \alpha a^4 + \beta a^3+
\gamma a\right)$

mit $ \alpha=$ , $ \beta=$ , $ \gamma=$ .


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017