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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 270: Stromfunktion auf Vektorfeld, Fluss durch ein Dreieck


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Für welche $ a \in \mathbb{R}$ besitzt das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}(x,y) = ( axy - 3x^2y^2, 2xy^3-y^2)^{\operatorname t}$

eine Stromfunktion $ \psi$ mit $ \vec{F}=\operatorname{rot}\psi=(\psi_y,-\psi_x)^{\operatorname t}$?

Bestimmen Sie $ \psi$ und berechnen Sie für alle $ a$ den Fluss von $ \vec{F}$ durch den Rand des Dreiecks mit den Eckpunkten $ (0,0), (2,0), (0,1)$ nach außen.

Antwort:
Für $ a=$ existiert die Stromfunktion
$ \psi=$ $ xy^4+$ $ x^2y^3+$ $ x^3y^2+$ $ x^4y+$ $ xy^2+$ $ x^2y+$ $ xy+c$

Der Fluss durch den Rand des Dreiecks ist gleich
$ a^2+$ $ a+$

Alle Eingaben als Dezimalzahlen auf drei Nachkommastellen gerundet.


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1998)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017